Representación Hipérbola: Semieje real paralelo al eje y

Representación Hipérbola: Semieje real paralelo al eje x

Representación: Elipse - Semieje mayor paralelo eje y

Representación: Circunferencia

Identificación: Hipérbolas

Identificación: Elipses

Identificación: Parábolas

Identificación: Circunferencias

Resumen: Hipérbolas

Resumen: Elipse

Resumen: Parábola

Resumen: Circunferencia

Completar Cuadrados: Hipérbola

Completar Cuadrados: Parábola

Completar Cuadrado: Elipse

Completar Cuadrados: Circunferencia

Completar Cuadrados: Circunferencia

Ecuación General: Hipérbola

Ecuación General: Elipse

Ecuación General: Parábola

Ecuación General: Circunferencia

Ecuación Ordinaria: Hipérbola

Ecuación Ordinaria: Elipse

Ecuación Ordinaria: Circunferencia

Ecuación Ordinaria: Parábola

Secciones Cónicas: Elementos

Hipérbola: Condición Geométrica

Para  hallar la ecuación de una hipérbola, ponemos el origen de coordenadas en el punto medio entre los focos y uno de los ejes coordenados sobre la recta que pasa por los focos. Así:

Si llamamos 2c a la distancia entre los focos, veamos que las coordenadas de los focos serán :

F(c, 0)  y   F'(-c, 0).

Leamos nuevamente la definición:

                Veamos que, para definir una hipérbola es necesario conocer los focos y  también el valor de la diferencia de las distancias de sus puntos a los focos. A esa distancia la llamamos  2 a .

La condición geométrica, entonces es, por definición:

                  d (P, F) - d (P, F') =  2 a    ,      si P está a la derecha   ,  ó,

                  d (P, F) - d (P, F')  = - 2a    ,      si P está a la izquierda.

 Siga el procedimiento de condición geométrica de la elipse para deducir su ecuación canónica.

Elipse: Condición Geométrica

La figura muestra cómo se pueden emplear los focos para trazar una elipse. Los extremos de una cuerda se atan a los focos F' y  F. A medida que se mueve el lápiz con su punto en P, con la cuerda tirante, la curva que se traza es una elipse.Si llamamos 2c a la distancia entre los focos, vemos que las coordenadas de  los focos serán como están en la figura: F(c, 0) y F' (- c, 0).

                Leamos nuevamente la definición y veamos que, para definir una elipse es necesario conocer los focos y también el valor de la suma de las distancia de sus puntos a los focos. A esa distancia la llamaremos 2a.

                La condición geométrica es, por definición:

d (P, F) + d (P, F') = 2a

Parábola: Condición Geométrica

En la figura el punto F es el foco y la recta D es la directriz.

                El punto V, en medio del foco y la directriz, debe pertenecer a la parábola. Este punto se llama vértice.

                Otros puntos de la parábola se pueden localizar de la manera siguiente. Trácese una recta L paralela a la directriz. Con F como centro y con radio igual a la distancia entre las rectas D y L, descríbanse arcos que corten a L y a P en P’. Cada uno de estos puntos, siendo equidistantes del foco y de la directriz, está sobre la parábola. La curva se puede trazar determinando de esta manera unos cuantos puntos.

                Aunque los puntos de una parábola se pueden localizar por una manera directa de la definición de parábola, es más fácil obtenerlos a partir de una ecuación de la curva. La ecuación más sencilla de una parábola se puede escribir si los ejes coordenados están colocados en una posición especial con relación a la directriz y al foco. Hagamos que el eje x esté sobre la recta que pasa por el foco y sea perpendicular a la directriz, y que el vértice este en el origen. Entonces, escogiendo a>0, designamos las coordenadas del foco por F(a, 0), y la ecuación de la directriz por x = -a. Puesto que todo punto P(x, y) de la parábola está a la misma distancia del foco que de la directriz, tenemos:

Ecuación de una de una parábola con vértice en el origen y el foco en (a, 0). 

Cono Circular recto

Circunferencia: Condición Geométrica

Hipérbola: Definición

Una hipérbola es el conjunto de puntos P de un plano tales que la diferencia de las distancias de todo punto del conjunto a dos puntos fijos (focos) del plano, es constante.

Elipse:Definición

Una elipse es el conjunto de todos los puntos P de un plano tales que la suma de las distancias de P a dos puntos fijos F’ y  F del plano, es constante.

Cada uno de los puntos fijos se llama foco. 

Parábola: Definición

Una parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que

 son equidistantes de un punto fijo y de una recta fija del plano. El punto fijo se llama foco y la recta fija se llama directriz.

Circunferencia: Definición

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano, que son equidistantes de un punto fijo del plano. El punto fijo se llama centro, y la distancia de cualquier punto del círculo al centro se llama radio.

Historia

Resumen Circunferencia

Belleza matemática

Las secciones cónicas

Introducción