Parábola: Condición Geométrica

En la figura el punto F es el foco y la recta D es la directriz.

                El punto V, en medio del foco y la directriz, debe pertenecer a la parábola. Este punto se llama vértice.

                Otros puntos de la parábola se pueden localizar de la manera siguiente. Trácese una recta L paralela a la directriz. Con F como centro y con radio igual a la distancia entre las rectas D y L, descríbanse arcos que corten a L y a P en P’. Cada uno de estos puntos, siendo equidistantes del foco y de la directriz, está sobre la parábola. La curva se puede trazar determinando de esta manera unos cuantos puntos.

                Aunque los puntos de una parábola se pueden localizar por una manera directa de la definición de parábola, es más fácil obtenerlos a partir de una ecuación de la curva. La ecuación más sencilla de una parábola se puede escribir si los ejes coordenados están colocados en una posición especial con relación a la directriz y al foco. Hagamos que el eje x esté sobre la recta que pasa por el foco y sea perpendicular a la directriz, y que el vértice este en el origen. Entonces, escogiendo a>0, designamos las coordenadas del foco por F(a, 0), y la ecuación de la directriz por x = -a. Puesto que todo punto P(x, y) de la parábola está a la misma distancia del foco que de la directriz, tenemos:

Ecuación de una de una parábola con vértice en el origen y el foco en (a, 0).