Hipérbola: Condición Geométrica

Para  hallar la ecuación de una hipérbola, ponemos el origen de coordenadas en el punto medio entre los focos y uno de los ejes coordenados sobre la recta que pasa por los focos. Así:

Si llamamos 2c a la distancia entre los focos, veamos que las coordenadas de los focos serán :

F(c, 0)  y   F'(-c, 0).

Leamos nuevamente la definición:

                Veamos que, para definir una hipérbola es necesario conocer los focos y  también el valor de la diferencia de las distancias de sus puntos a los focos. A esa distancia la llamamos  2 a .

La condición geométrica, entonces es, por definición:

                  d (P, F) - d (P, F') =  2 a    ,      si P está a la derecha   ,  ó,

                  d (P, F) - d (P, F')  = - 2a    ,      si P está a la izquierda.

 Siga el procedimiento de condición geométrica de la elipse para deducir su ecuación canónica.